Cerkiew jest najprawdopodobniej trzecią z kolei świątynią w tym miejscu. Pierwsza wzmianka o cerkwi pochodzi z roku 1589. Następna cerkiew - pw. św. Mikołaja - wzmiankowana była w roku 1756. Ostatnia, murowana, zbudowana została w roku 1842 i była cerkwią parafialną. Gruntownego remontu dokonano w roku 1916. Zmieniony został m.in. kształt okien oraz dobudowano neoromański szczyt od strony zachodniej. Zlikwidowana została również zakrystia mieszcząca się po stronie północnej a wejście do niej zamurowano.
Po zakończeniu II wojny światowej, gdy wieś została przecięta granicą państwową między Polską a ZSRR, niewielką część mieszkańców (16 rodzin) wysiedlono do Związku Radzieckiego. Reszta podczas wysiedlania skryła się w lesie. Na przełomie kwietnia i maja 1947, w ramach akcji 'Wisła' wysiedlono większość pozostałych mieszkańców w liczbie ok. 320 osób. Wywieziono ich do powiatu szczecineckiego. Zaraz potem podpalono wszystkie zabudowania, pozostawiając jedynie cerkiew. Opuszczona cerkiew została ograbiona przez mieszkańców okolicznych wsi, zdjęto nawet blachy z pokrycia dachu. Dla zatarcia śladów dodatkowo świątynia została podpalona. Cerkiew coraz bardziej niszczała, kruszyły się mury, zawaliły się sklepienia łuków nad oknami. W prezbiterium ułożone jest kilkanaście płyt z dawnej posadzki. Na ścianie zachodniej po prawej stronie od wejścia, żeliwny krzyż, prawdopodobnie pochodzący z nagrobka Julii Pisarczuk.
Cmentarz przy cerkwi został po wojnie zdewastowany. Zachowało się kilka nagrobków oraz mogiły ziemne po stronie północnej.
Cerkiew ulokowana jest na wzgórzu o nazwie Diłok i górując nad resztą wsi. Jest to budowla dwudzielna, z prezbiterium zamkniętym półkoliście i szerszą nawą na rzucie prostokąta. Wokół niej zachował się starodrzew lipowo-jesionowy. Obok cerkwi, po stronie południowej, dwudzwonowa, murowana dzwonnica parawanowa z 1852 r. Obecnie w ruinie, bez dachu i dzwonów. W 2018 r. przewracające się drzewo ukruszyło fragment muru nad jedną z arkad.
W 1995 zespół cerkiewny (cerkiew, dzwonnica, cmentarz) wpisano do rejestru zabytków pod numerem A-340. W roku 2012 Gmina Lutowiska otrzymała dofinansowanie w kwocie 65 tys.zł. na remont cerkwi. Odtworzone zostały sklepienia łuków nad oknami ściany północnej i prezbiterium oraz uzupełniono fragmentu murów. Wykonano również wieniec zabezpieczający mury przed szkodliwym oddziaływaniem warunków atmosferycznych.
13 sierpnia 2011 w ruinach cerkwi odbył się ślub jedynych mieszkańców Krywego, Antoniny i Stanisława Majsterków. We wrześniu 2015 A. Majsterek zginęła tragicznie i została pochowana na tutejszym cmentarzu.
8 lipca 2017 roku odbyła się w Krywem uroczystość ustawienia i poświęcenia Krzyża Pamięci mieszkańców wsi. W uroczystości wzięli udział potomkowie byłych mieszkańców Krywego a mszę odprawił ks. Miron Michaliszyn.
